Galaxies in the Universe 6.2.3-6.2.4 - 天文学的研究メモ

p.251 (6.28)式の後の3行目にある、観測される回転速度 $V_\text{max}$ と真の回転速度 $V$ の関係について。

$V_\text{max}= V \sin i$ であり、角度 $i$ の方向の円環にある確率は $2\pi \sin i di$ ですから、 $V_\text{max}$ の期待値は

$\left \langle V_\text{max} \right \rangle = \frac{\int^{\pi /2}_0 (V \sin i) \, 2\pi \sin i di}{\int^{\pi /2}_0 2\pi \sin i di} = \frac{\pi V}{4}$

なんかこういうの、大学院入試にも出題されたような、そして見事に解けなかったような。。。