等級誤差の計算

SExtractorで測光すると、ちゃんと等級誤差も算出してくれるのですが、あまり信頼性がないんだとか（正しい値よりずっと小さな値を返してくるそうで）。

そんなわけで、測光データの5シグマ限界等級から任意の等級の天体の等級誤差を計算することを考える必要が出てきてしまいました。以下、覚書。

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天体の見かけ等級を、等級原点を、天体からの（適当に規格化？した）カウント数をとすると、これらの間には

が成り立つ。一方、5シグマ限界等級を、それに対応するカウント数をとおくと、

が成り立つ。

で、天体の見かけ等級の等級誤差は、次のように評価することができる：

これらの各右辺の、に上記の二式を代入すると、が消えて、等級誤差をとだけで表すことができる：

.

そんなわけで、これを計算してくれるプログラムを書けばよい、と。